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【導學】初一數學:有理數及其運算

日期:2014-09-26 來源: 美思你 標簽:

【導學】初一數學:有理數及其運算

2014-09-19 美思你

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《有理數及其運算》導學案


【學習地圖】

負數的產生,源自于生活的需要。如“零上27度,零下1度”“收入100元,支出50元”等,都需要表示兩種具有相反意義的量的正數和負數。

引入負數,將算術數擴展到有理數,通過建立有理數的概念,經歷探求有理數運算法則的過程,理解有理數的算理,體驗數學來源于生活,又應用于生活。

1、思維導圖


2、思維描述

數學思想方法是數學的靈魂,理解并掌握以數學知識為載體的數學思想方法,有利于建立科學的數學概念,進而提高運用數學解決實際問題的能力。


(1)分類思想。如有理數的四則運算,依據有理數的三元分類,劃分為:正數與正數相加(相乘)、負數與負數相加(相乘)、正數與負數相加(相乘)、正數與0相加(相乘)、負數與0相加(相乘)五種類型;也可劃分為:同號相加(相乘),異號相加(相乘)和含有0的相加(相乘)三種情況。


(2)類比思想。通過對比探索、發現事物規律和特點的思想方法。如有理數的四則運算,因為有了正負之別,直接導致在有理數范圍內的四則運算首先要確定運算的符號后,在確定其絕對值。而去掉了符號的數字運算,正是小學所學的算術運算。


(3)數形結合思想?!皵等毙螘r少直觀,形缺數時難入微”。而本章數軸是數形結合思想的重要體現。比如,利用數軸可以直觀的比較兩個有理數的大小。

【典型例題】

例題1.若 ,則 的值是( )

解析:

我們把大于或等于0的數稱為非負數。若任何數或式的絕對值都是非負數,若幾個絕對值的和為0,則這幾個絕對值應同時等于0.


例題2.計算

解析:

按照有理數混合運算的順序,如果有括號應先算括號里面,但本題把除法轉化為乘法后,應用分配律會使運算更簡便。



點評:

有理數的混合運算是數學中其他運算的基礎,要正確,合理并迅速地進行有理數的混合運算,必須注意三點:

(1)注意乘方運算中括號的作用;如:的區別;

(2)注意運算順序和符號的確定;

(3)注意運算律的使用;

【信心測試】

1.一個有理數的相反數與自身的絕對值的和( )

A.可能是負數

B.必為正數 

C.必為非負數 

D.必為0

2.隨著信息化時代的到來,我國新建成的寬帶綜合業務數據網傳輸數據的速率已經達到1,000,000,000,000,000bit/t,則該數據用科學計數法表示為( )


3.如果數軸上點A到原點的距離為3,點B到原點的距離為5,那么A、B兩點的距離是( )

A.8 B.2 C.2或8 D.3或5

4.實數a在數軸上的位置如圖所示,化簡 的結果是( )

A.a+1 B.-a+1 C.a-1 D.-a-1

5.計算:1-2+3-4+…-668 等于( )

A.223 B.-223 C.-334 D.-333

【信心測試】答案:第一章《豐富的圖形世界》

D A D B C


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